Асанәлі Әшімов, КСРО Халық артисі, КСРО, ҚазКСР Мемлекеттік сыйлықтарының лауреаты, Тәуелсіз «Тарлан» сыйлығының, «Отан», «Құрмет», «Қазақстанның Еңбек Ері» ордендерінің иегері.

1956-1961 ж ж. Қазақтың Мемлекеттік Құрманғазы атындағы консерваториясының театр факультетін актер мамандығы бойынша бітіріп шығып, «Қазақфильм» киностудиясына актерлік штатқа қабылданды.

1964 ж. М. Әуезов атындағы академиялық драма театрының актерлік құрамына қабылданды.

Өнердегі шығармашылық өре-биігі сан тарау қайталанбас бейнелермен ерекшеленеді. М. Әуезовтің «Абайында» Керім, «Еңлік-Кебегінде» Кебек, «Қара қыпшақ Қобыландысында» Айшуақ, «Таңғы жаңғырығында» Жарасбай, Ғ. Мүсіреповтің «Қозы Көрпеш-Баян сұлуында» Қодар, Қ. Мұхамеджанов, Ш. Айтматовтың «Көктөбедегі кездесуінде» Иосиф Татаевич, Шекспирдің «Юлий Цезарінде» Юлий Цезарь, М. Фриштің «Дон Жуанның думанында» Дон Жуан, Ә. Нұрпейісовтің «Қан мен терінде» Еламан, И. Вовнянконың «Апатында» бас кейіпкер, тағы да басқа көптеген қойылымда көрнекті актердің айшықты өнегесі мен өрнекті ізі жатыр. Ал, А. Әшімовтің қара шаңырақ сахнасындағы  соңғы күрделі жұмысы Г. Гауптманның «Ымырттағы махаббат» драмасындағы доктор Клаузен. Бүгінге дейін спектакльдің 100-ден аса көрсетілімі үлкен табыспен өтті.

Сахна шебері қазақ кино өнерін жаңа белестерге де көтеруге көп еңбек сіңірді. «Ән қанатындағы» Қаймен, «Қыз Жібектегі» Бекежан, «Атаманның ақыры» мен «Транссібір жүрдек пойызындағы» Қасымхан Шадияров, «Жаушыдағы» Қаражал, «Нан дәмінде» Директор, «Қазақы оқиғадағы» Өмірбай шал, «Сіз кімсіз, К. мырза?» фильміндегі К. мырза, сондай-ақ Б. Мансұровтың көп сериялы «Бұлғарлар туралы баян» фильмінде Шыңғысхан, т.б. рольдері де дара-дара. Көрнекті актер бас-аяғы отыздан аса фильмге түскен.

 Актерлікпен қатар режиссерлікке де құлаш сермеді. Бұл ретте М. Әуезов театры сахнасында «Амангелді» (Ғ. Мүсірепов), «Мен ішпеген у бар ма?» (И. Оразбаев), «Ақбілек» (Ж. Аймауытов), «Ревизор» (Н.Гоголь), «Фархад-Шырын» (Н. Хикмет), «Қаза мен жаза» (И.Вовнянко), сондай-ақ, республиканың өзге театрларында қойған спектакльдері мен «Қазақфильм» киностудиясында түсірген «Аждаһа жылы» (1981), «Шоқан Уәлиханов» (1985), «Жусан» (1986), «Қозы Көрпеш-Баян сұлу» (1992) және «Тұзды көл жағасындағы үй» фильмдерін айту керек.

«Шәкен жұлдыздары» халықаралық кинофестивалін ұйымдастырушылардың бірі. Құрметті төрағасы. Алыс және жақын шетелдерде өтетін кинофестивальдердің қазылар алқасының мүшесі.

«Майраның әні» (1995), 5 томдық шығармалар жинағы (2007), «С любовью Ваш Асанали Ашимов» (2008) кітаптарының авторы.

Көрнекті актер, қайраткердің ұлттық өнерге сіңірген үлкен еңбегі лайықты бағасын алды. «Атаманның ақыры» фильміндегі Шадияров бейнесі үшін Қазақ КСР Мемлекеттік сыйлығының лауреаты (1973), «Қан мен тер» спектаклінде (Ә.Нұрпейісов, реж. Ә. Мәмбетов) Еламан бейнесі үшін КСРО Мемлекеттік сыйлығының лауреаты (1974).

Қазақстанның Халық артисі (1976), КСРО халық артисі (1980).

Кино өнерінің дамуына қосқан үлесі үшін Тәуелсіз «Тарлан» сыйлығымен (2000), «Отан» (2001), «Құрмет» (2007), «Парасат» (2007), ҚР Мәдениет және ақпарат министрлігінің «Мәдениет үздігі» төсбелгісінің иегері (2012), «Достық» орденімен (2014) марапатталған.